Cara Menghitung Biner / Binary dengan cepat

Ketika kita sedang belajar sesuatu mengenai teknologi digital, misalnya tentang networking pasti kita akan bertemu dengan yang namanya bilangan biner. Bilangan binary atau biner ini adalah bilangan yang hanya memiliki 2 angka yaitu 1 dan 0. Apa sih bilangan biner itu? bagaimana cara menghitung bilangan biner? nah pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang bilangan biner ini.

Pengertian Biner

Menurut Wikipedia Sistem bilangan biner atau binary atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. Seperti :

2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64

Angka Dalam Bilangan Biner

Ketika anda sedang Menghitung Subnetting maka anda akan bertemu dengan bilangan biner ini. Contohnya dapat dilihat pada artikel ini (Cara Menghitung Subnetting Kelas C) karena untuk menentukan subnet juga menggunakan bilangan biner ini. Apabila anda ingin menuliskan sebuah angka di dalam biner maka format penulisannya sebagai berikut :

Desimal

Biner (8 bit)

0

0000 0000

1

0000 0001

2

0000 0010

3

0000 0011

4

0000 0100

5

0000 0101

6

0000 0110

7

0000 0111

8

0000 1000

9

0000 1001

10

0000 1010

11

0000 1011

12

0000 1100

13

0000 1101

14

0000 1110

15

0000 1111

16

0001 0000

17

0001 0001

18

0001 0010

19

0001 0011

20

0001 0100

21

0001 0101

23

0001 0111

24

0001 1000

25

0001 1001

26

0001 1010

27

0001 1011

28

0001 1100

29

0001 1101

30

0001 1110

Kita Ambil satu contoh: 01010101 = .. hitungnya dari kanan, bukan dari kiri, harus di perhatikan lagi untuk nilai 1 yes 0 no, sehingga hanya akan menjumlahkan nilai 1 saja.

Bilangan pertama dari kiri bernilai = 1

(sumber : wikipedia)

Perhitungan Dalam Bilangan Binary

A.mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner:

1.contoh: 725 diubah jadi biner maka: 725/2=362 ( sisa 1 maka ditulis[ 1] )
                                                                   362/2= 181 (tdk ada sisa maka ditulis [ 0] )
                                                                   181/2=90 ( sisa 1 maka ditulis [1] )
                                                                    90/2 =45 (tdk ada sisa maka ditulis [ 0] )
                                                                    45/2 =22 ( sisa 1 maka ditulis [1] )
                                                                    22/2 =11 (tdk ada sisa maka ditulis [ 0] )
                                                                    11/2 =5 ( sisa 1 maka ditulis [1] )
                                                                      5/2 =2( sisa 1 maka ditulis [1] )
                                                                       2/2=1(tdk ada sisa maka ditulis [ 0] )
                          ..hasil terkhir juga ikut di tulis. Jadi bilangan biner dari 275 ialah 1011010101.
B.mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal:
1.contoh : 101111 diubah jadi desimal maka: 101111 angka dari kanan ke kiri dipangkatkan ,
  [1]pangkat 0 ,[1] pangkat 1,[1] pangkat 2,[1] pangkat 3,[0] pangkat 4,[1] pangkat 5
 Cara menghitungnya ialah: 1x2pangkat 5 = 32
                                                 0x2pangkat4 = 0
                                                 1x2pangkat3 = 8
                                                 1x2pangkat2 = 4
                                                 1x2pangkat1 =  2
                                                 1x2pangkat0 = 1__ +
                                                                            47
#PENJUMLAHAN BILANGAN BINER!
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1 (dengan syarat carry 1)

Contoh: 111
                10 +
           1001
#PENGURANGAN BILANGAN BINER!
0-0=0
1-0=1
0-1=1 (dg syarat borrow 1)
1-1=0

Contoh: 10010
                 1011 +
              10010
#PERKALIAN BINER !
0x0=0
1x0=0
0x1=0
1x1=1

Contoh: 101
                 10 +
            1000

Cara Mempelajari SOAL KONVERSI BILANGAN BINARY, DESIMAL, DAN HEXADESIAL

a. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN BINARY

Contoh soal:
Coba konversikan lah bilangan desimal ke bilangan binary, di mana angka bilangan desimal yang akan di konversikan adalah angka 67

67 : 2 -> 1
33 : 2 -> 1
16 : 2 -> 0
8 : 2 -> 0
4 : 2 -> 0
2 : 2 -> 0
1
Jadi 67 = 1000011

Penjelasan :
Kita akan mengkonversikan angka 67 dari bilangan desimal ke biner, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah membagi angka yang akan di konversikan dengan angka 2, kemudian dituliskan sisanya di sebelah kanan jika sisanya 1 tulis satu dan jika habis di bagi 2 tuliskan 0 seperti contoh di atas, sedangkan hasil pembagian ditulis di bawahnya seperti contoh di atas. Bagi terus bilangan tersebut sampai berakhir di angka 1. Setelah selesai, langkah ke kedua kita menuliskan hasil konversi dari bawah ke atas. Jadi konversi dari angka 67 adalah: 1000011


Contoh lain : angka bilangan desimal yag akan dikonversikan adalah 46

46 : 2 -> 0
23 : 2 -> 1
11 : 2 -> 1
5 : 2 -> 1
2 : 2 -> 0
1
Jadi 46 = 101110

Penjelasan:
Kita selsaikan dengan penghitungan seperti contoh pertama, dengan menuliskan sisa dari setiap pembagian dari bawah ke atas maka hasil dari konversi bilangan desimal dengan angka 46 adalah: 101110

b. KONVERSI BILANGAN BINARY KE BILANGAN DESIMAL

Contoh soal:
Coba konversikan lah bilangan binary ke bilangan desimal, di mana angka bilangan binary yang akan di konversikan adalah angka 101110

101110 = ….
(1 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46
Jadi 101110 = 46




Penjelasan :
Kita akan mengkonversikan bilangan biner ke bilangan desimal , langkah pertama kalikan bilangan biner (101110) yang akan di konversikan dengan 2n-1 seperti contoh di atas kemudian Jumlahkan setiap hasil perkalian, di mana n adalah banyaknya atau jumlah angka pada bilangan biner yang akan di konversikan . Misal untuk bilangan biner di atas 101110 terdapat 6 buah angka 1, 0, 1, 1, 1, 0. Jadi untuk merubah ke bilangan desimal kita perlu mengalikannya dengan 2n-1. Jadi konversi 101110 adalah:46

Contoh lain : angka bilangan binary yang akan dikonversikan adalah 1 0 1 1 1 1

101111 = ...
(1 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) = 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47
Jadi 101111 = 47

Penjelasan:
Kita selsaikan dengan penghitungan seperti contoh pertama, dengan menjumlahan hasil kali, jadi konversi 101111 adalah 47

c. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN HEXADESIMAL

Contoh soal :
Coba konversikan lah bilangan desimal ke bilangan hexadesimal, di mana angka bilangan desimal yang akan di konversikan adalah angka 30

30 : 16 = 1, sisanya 14(E)
jadi dec 30 = hex 1E


Penjelasan:
Kita akan mengkonversikan bilangan desimal ke bilangan hexadecimal, langkah yang pertama adalah membagi angka bilangan desimal yang akan di konversikan dengan angka 16, kemidian tulis hasil bagi, jika tidak habis di bagi 16 tulis sisa pembagian di samping tulisan hasil, kemudian jika hasil bagi lebih besar dari 16, maka hasil bagi itu sendiri di bagi dengan 16 dan tulis hasil dan sisanya, jadi konversi dari angka 30 adalah: hex 1E, dimana E=14 karena bilangan hexadesimal 14 di tulis dengan symbol atau lambing E

Contoh lain : angka bilangan desimal yang akan dikonversikan adalah 160
160 : 16 = 10(A), sisanya 0
jadi dec 160 = hex A0

Contoh lain : angka bilangan desimal yang akan dikonversikan adalah 280
280 : 16 = 17, sisanya 8
17 : 16 = 1, sisanya 1
Perhatikan arah penulisan arah baca, jadi dec 280 = hex 118

Penjelasan:
Kita selsaikan dengan penghitungan seperti contoh pertama, yaitu dengan membagi angkanya dengan angka 16, lalu tulis hasil dengan ketentuan penulisan angka dasar hexadesimal

d. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN HEXADESIMAL

Contoh soal:
Coba konversikan lah bilangan hexadesimal ke bilangan desimal, di mana angka bilangan hexadesimal yang akan di konversikan adalah angka 1E dan 118



1 E
(1*161) (14*160) = 30
1 1 8
(1*162) (1*161) (8*160) = 256+16+8 = 280


Penjelasan:
mengkonversikan bilangan hexadecimal ke bilangan desimal, sebenarnya langkah yang di lakukan hanya kebalikan konversi bilangan desimal ke bilangan hexadesimal, langkah yang pertama adalah mengalikan angka bilangan heksadesimal yang akan di konversikan dengan angka16n-1 , kemidian jumlahkan hasil perkalian seperti contoh di atas, di mana n adalah banyaknya atau jumlah angka bilangan hexadecimal yang akan di konversi, missal untuk bilangan di atas 118 terdapat 3 buah angka 1, 1, 8. Jadi hasil konversi 118 adalah:280

sumber:
http://tugassofskilgunadarma.blogspot.com/2010/10/cara-mudah-mempelajari-soal-konversi.html

Kesimpulan 

Kesimpulannya adalah bilangan biner ini adalah bilangan yang hanya benilai yes / no saja ditunjukkan dengan angka 1=yes serta angka 2=no. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital.
Semoga artikel kali ini dapat bermanfaat. Jangan lupa share ya!